√3을 무리수가 아니라고 가정한다. 즉, √3은 유리수이므로 m/n(m,n은 서로소인 정수고 n≠0)으로 나타낼수 있다. √3=m/n의 양변을 제곱하여 3n²=m²이다. 이때 m²은 3의 공약수를 가지므로 m= 3이고 m²= 9이다. n²은 3이 되지만 n은 √3이 되기 때문에 정수라는 가정이 부정된다. 고로 √3은 무리수다.